注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

小学数学思想方法 第八讲 假设法  

2013-04-27 11:55:34|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

小学数学思想方法

讲  假设法

  假设法也是一种常用的数学思想方法。在运用这种方法时,通常先假设某个条件成立,据此得到某个结论或者引出矛盾,从而使问题得以解决。

  例1 有一筐苹果,把它们三等分后还剩2个苹果;取出其中的两份,再将它们三等分后还剩2个苹果;然后再取出其中的两份,又将它们三等分后还剩2个苹果。问:这筐苹果至少有多少个?

  解:设想如果增加4个苹果,这样一来,第一次三等分时,就不会有剩余,每份比原来多2个。并且第二次、第三次三等分时也不再有剩余,每份都比原来多2个。第三次等分时,所分苹果的总数是第二次等分所得的两份,所以苹果的总数是偶数,因为第三次等分后所得的每份比原来多2个,所以每份至少有4个(如果是3个,总数就不是偶数)。于是,筐苹果至少有4×3÷2×3÷2×3-4=23()

  例2 马小富在甲公司打工,几个月后又在乙公司兼职,甲公司每月付给他薪金470元,乙公司每月付给他薪金350元。年终,马小富从两家公司共获薪金7620元。他在甲、乙两个公司各打工几个月?

解:设马小富在甲公司打工a个月,在乙公司兼职b个月(a>b,a、b都是不大于12的自然数)。得到不定方程470a+350b=7620,化简后得47a+35b=762。如果b是偶数,35b的末位数字是0,47a的末位数字为2,a=6,b=(762-47×6)÷35=480÷35>a,与a>b矛盾,所以b只能是奇数。当b是奇数时,35b的个位数字是5,47a的个位数字是1,a=1或11,显然a≠1,所以a=11,b=(762-47×11)÷35=7。于是,马小富在甲公司打工11个月,在乙公司打工7个月。

  例3 小刚骑车从8路汽车的起点站出发,沿着8路车的行驶路线前进。当他骑了1650米时,一辆8路公共汽车从起点站出发,每分钟行450米。这辆汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站,停车时间为1分钟。已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的2/3,这辆汽车出发后多长时间追上小刚?

  解:假设汽车中途不停,那么汽车追上小刚所需的时间是1650÷(450-450×2/3)=11(分钟)。11分钟里包含2个5分钟,汽车要停2次,车停时小刚行了450×2/3×2=600(),而600÷(450-450×2/3)=4(分钟),所以汽车追上小刚所需的时间是11+2+4=17(分钟)

例4 有大、中、小三个正方形,组成了八个三角形(如图)。如果把1、2、3、4分别填在每个正方形的四个顶点上,能否使八个三角形顶点上各数之和相等?

小学数学课外学习材料 第八讲 假设法 - 老骥 - 周靖国的博客

  解:假设存在某种填法使八个三角形顶点上各数之和相等,不妨设这个和为k。在计算八个三角形顶点上各数之和时,大正方形每个顶点上的数各用了1次,中正方形每个顶点上的数各用了3次,小正方形每个顶点上的数各用了2次,因此这八个三角形顶点上各数的总和8k=(1+2+3+4)×(1+3+2)=60,而60不能被8整除,所以假设是错误的,即不存在使八个三角形顶点上各数之和相等的填法。

  例5 某校数学竞赛,A、B、C、D、E、F、G、H八位同学获得前八名,教师让他们猜一下谁是第一名。

  A说:“或者F是第一名,或者H是第一名。”

  B说:“我是第一名。”

  C说:“G是第一名。”

  D说:“B不是第一名。”

  E说:“A说得不对。”

  F说:“我不是第一名,H也不是第一名。”

  G说:“C不是第一名。”

  H说:“我同意A的意见。”

  老师指出:八个人中有三人猜对了。那么谁是第一名?

  解:如果A是第一名,那么D、E、F、G四人猜对;

如果B是第一名,那么B、E、F、G四人猜对;

如果C是第一名,那么D、E、F三人猜对;

如果D是第一名,那么D、E、F、G四人猜对;

如果E是第一名,那么D、E、F、G四人猜对;

如果F是第一名,那么A、D、G、H四人猜对;

如果G是第一名,那么C、D、E、F、G五人猜对。

  如果H是第一名,那么A、、D、G、H四人猜对;

  只有C是第一名时有3人猜对,所以C是第一名。

例6 正方形客厅边长12米,如果正中铺一块正方形纯毛地毯,外围铺化纤地毯,共需费用22455元。已知纯毛地毯每平方米250元,化纤地毯每平方米35元,请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米?

解:如果全铺化纤地毯,可以少用(22455-35×122)元,每平方米少用250-35元,所以纯毛地毯的面积是(22455-35×122)÷(250-35)=81(平方米),即纯毛地毯的边长是9米,于是外围化纤地毯的宽度是(12-9)÷2=1.5()

例7 射箭运动的箭靶由10个同心圆组成,两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径。最里面的小圆叫做10环,最外面的圆环叫做1环。问:10环的面积是1环面积的几分之几?

小学数学课外学习材料 第八讲 假设法 - 老骥 - 周靖国的博客

解:设10环小圆的半径是1,那么1环外圆半径就是10,内圆半径就是9,所以10环的面积是π,1环的面积是π×102-π×92=19π,10环的面积是1环面积的π÷19π=1/19

  例8 有一个长11厘米、宽9厘米、高7厘米的长方体木块,能否切割成77块长和宽都是3厘米、高1厘米的长方体形状的小积木块?

  解:木块的体积是11×9×4=693(立方厘米),77块小积木块的体积是77×3×3×1=693(立方厘米),看起来似乎可以把木块切割成77块小积木,可是,如果是这样,木块的11×7那个侧面就应该被小积木的侧面盖满,而小积木的侧面积要么是3平方厘米,要么是9平方厘米,3不能整除11×7的积,所以木块不能切割成77块小积木。

    练习

  1.有5000多根牙签,按六种规格分成小包。如果10根一包,那么最后还剩9根。如果9根一包,那么最后还剩8根。第三、四、五、六种规格是,分别以8、7、6、5根为一包,那么最后剩7、6、5、4根。原来一共有牙签多少根?

  2.在一个停车场上,现有的车辆数恰好是24,其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有86个轮子。那么,三轮摩托车有多少辆?

  3.六年级同学乘汽车到某地旅游,买车票99张,共花280元。其中单程票每张2元,往返票每张4元。那么单程票和往返票相差多少张?

  4.三种昆虫共18只,它们共有20对翅膀116只腿。其中每只蜘蛛是无翅8条腿,每只蜻蜓2对翅膀6条腿,蝉是1对翅膀6条腿,问这三种昆虫各多少只?

  5.箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只。每次从箱子里取出7只白球、15只红球,如果经过若干次以后,箱子里剩下3只白球、53只红球,那么,箱子里原有红球多少只?

  6.五环图由内圆直径为8,外圆直径为10的五个圆环组成,其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等,已知五个圆环盖住的总面积是132.5,求每个小曲边四边形的面积。(π取3.14)

小学数学课外学习材料 第八讲 假设法 - 老骥 - 周靖国的博客

  7.一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的长方体铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高多少厘米?

  8.A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩。

  A说:“如果我得优,那么B也得优。”

  B说:“如果我得优,那么C也得优。”

  C说:“如果我得优,那么D也得优”

  大家都没说错,但只有两个人得优。得优的是哪两个人?

  9.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中有一人当了记者。一次有人问起他们的职业,李志明说:“这是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。”如果他们三人的话中只有一句是真的,那么谁是记者?

  10.王春、陈刚、殷华当中有一人做了件坏事,李老师在了解情况时,他们三人分别说了下面几句话:

  陈:“我没做这件事。殷华也没做这件事。”

  王:“我没做这件事。陈刚也没做这件事。”

  殷:“我没做这件事。也不知道谁做了这件事。”

当李老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话。那么做坏事的是谁?

  答案

15039根。  210辆。  317张。

4蜘蛛4只,蜻蜓6只,蝉8只。  5106只。  61.1。

  75厘米。  8C和D。  9张斌。  10陈刚。

  评论这张
 
阅读(233)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017