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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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最佳完全正方形  

2013-04-06 17:00:27|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在平面图形中,最引人注目的,除了圆以外,莫过于正方形了。许多有趣的数学题目,都与正方形有关。这里,就给网友们介绍一个“最佳完全正方形”。

我们知道,用4个或者9个相同的小正方形,可以拼成一个大正方形。一般地说,用n?个(n取大于1的自然数)相同的小正方形,可以拼成一个大正方形。于是,人们很自然地想到,用一些不同的小正方形,是否也能拼成一个大正方形呢?

然而出人意料的是,尽管经过许多人多年的探索,这个问题却一直没有找到答案。于是,人们就给这种臆想中的,完全由不同的小正方形组成的大正方形,起了一个美妙的、理想化的名字——“完全正方形”。甚至还曾经有数学家断言,这种“完全正方形”根本就不存在。

直到上个世纪30年代,英国剑桥大学有四位大学生,塔特、斯东、史密斯和布鲁克斯,对“完全正方形”产生了兴趣。但是,尽管他们从学生时代开始,经过长达40多年不懈的研究和交流,也没能攻克这个难题。随着科学技术的发展和应用,或许是他们百折不挠的精神感动了上苍,到了1976年,在电子计算机的帮助下,他们终于找到了如下图所示的由21个不同的正方形组成的“完全正方形”。

最佳完全正方形 - 老骥 - 周靖国的博客

  图中,每个小正方形的边长,分别写在各个正方形的中间,从上到下,从左到右,依次是:

503527815171161929254927161824333742个长度单位。整个“完全正方形”的边长是112个长度单位。

后来,还进一步证明,这个“完全正方形”,是所有“完全正方形”中,小正方形数量最少的,因而是一个名符其实的“最佳完全正方形”。这个“千呼万唤始出来”的“最佳完全正方形”,无疑是数学大花园中又一朵罕见的奇葩。

世上无难事,只怕有心人。“最佳完全正方形”的发现过程,再次印证了这个颠扑不破的真理。而“最佳完全正方形”的存在,也再一次显示了数学无穷无尽的魅力。

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