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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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《数论妙趣—数学女王的盛情款待》给我的感悟  

2013-06-16 10:39:11|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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早年,我在西安女子师范附属小学上学。六年级,在学到质数(当时叫素数)的时候,教我们数学的刘老师,结合一些实例,讲什么是“哥德巴赫猜想”。并且告诉我们:“数学是科学的女王,数论是数学的女王,而‘哥德巴赫猜想’就是数学女王皇冠上的宝石”。当时,对什么是数论也不甚理解,只是觉得这个比喻很好玩。直到后来,神差鬼使阴错阳差,自己也成了一名小学数学教师,在学习小学数学基础理论的时候,才对数论有了一些肤浅的了解。

一次偶然的机会,见到了《数论妙趣—数学女王的盛情款待》这本书,尽管对书中所讲的一些理论知识似懂非懂,却被书中大量赏心悦目妙趣横生的趣题所吸引,从此一发不可收拾,开始学习一些数论知识,逐渐加深了对数论的认识和喜爱。

数论与数学的其他分支很不一样,它几乎纯粹是一门理论性学科。诚如在该书第一章“宫庭亮相”中所引用的,二十世纪最伟大的数学家希尔伯特对数论的评价:“在数论中,我们非常看重其基础的简洁,概念的完整确切,论断的纯粹;我们要为它大声歌颂,它是其他科学的典范;一切数学知识的最深刻、永不涸竭的源泉;它总是毫不吝惜地鼓动其他数学分支的深入研究……另外,数论不受时尚的影响,在它那里几乎看不到别的知识部门频频发生的情况,一种概念或方法忽然红得发紫,忽而又被打入冷宫,受到不应有的忽视。在数论里,历史上最古老的问题往往是今日最时髦的,犹似往昔年代一件真正的艺术佳构。”

不过,正是因为数论“几乎纯粹一门理论性学科”,才会被数学王子高斯誉为“数学女王皇冠上的宝石”。在该书的序言中,作者引用了高斯说过的话:“高等算术(数论)中一些最美丽的定理具有这样的特性:它们极易从经验事实中归纳出来,但其证明却隐藏得极深,只有高人一等的研究者才能把它们挖掘出来。正是出于此种原因,赋予高等算术以神奇魅力,使之成为第一流数学家们最喜爱的科学。至于它远远凌驾于数学其他各分支之上的无限丰富性,那就更不必提了。”

作为一名普普通通的小学数学教师,自然没有能力也没有奢望在数论的研究上做出什么贡献,但是,书中第一章引用的两位著名数学家对数论极为精辟而独特的见解,却给了我极大的启发和感悟。

一位是狄克逊,在其划时代的巨著《数学史》中说到:“从毕达哥拉斯时期开始,数论已经连续好多世纪吸引了世人的巨大兴趣:其一头是几乎每一位著名数学家,另一头则是广大业余爱好者,而在数学的其他分支,这种现象是看不到的。”

另一位是著名数学家兼数论专家哈代,他曾说过:“初等数论应当是一种极好的早期数学教育素材。它需要的预备知识很少,材料很实在,可以触摸得到,又为人们所熟悉;它所用的推理过程非常简单,有普遍意义,而且为数不多;在数学科学中它非常独特,因为它激发人们的天然好奇心。花上一个月时光,进行富有智慧的数论启蒙,它将会带来双倍效益,双倍作用。”

在人的一生中,第一次以学科的形式,比较系统学习的数学知识,就是小学数学。因此,数学以何种面貌出现,给学生造成什么样的第一印象,就显得非常重要。从这个意义上讲,对数学学习兴趣的培养,比数学知识的传授更为重要。这就是我为什么时刻告诫自己,要把培养学生学习数学的兴趣,作为教学的首要任务的根本原因。

《数论妙趣》这本书,无疑为培养学生学习数学的兴趣,提供了许多可供参考的材料。在自己行将步入髦耋之年,老眼尚未完全昏花之前,打算从书中节选择部分内容,结合自己的理解和小学的实际情况,推荐给有共同兴趣爱好的同行和网友。不过,在材料的取舍和理解上,可能会出现一些不当之处,所以,希望同行和网友,如果有条件的话,还是能阅读一下原著为好。

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