注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

弃九数字和  

2013-06-29 06:06:36|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

(选自《数论妙趣——数学女王的盛情款待》第八章 数码与9的魔术

我们知道,一个正整数,各个数位上数字的和,叫做这个数的数字和。如果在计算数字和的时候,舍弃9的倍数,所得的结果就叫做这个数的“弃九数字和”。

求一个数的弃九数字和,有三种方法:

第一种方法:在求出这个数的数字和之后,从中减去9的倍数;

第二种方法:在计算数字和的过程中,随时舍去9的倍数;

第三种方法:求出这个数的数字和以后,反复计算数字和的数字和,直到小于9或等于9,如果等于9,就再减去9。

三种方法熟练以后,可以视具体情况灵活运用。

用弃九数字和,可以检验四则运算是否正确。

如,4671+2198+7422+5611+1105=21007。

  4671用第一种方法,4+6+7+1=18,18-2×9=0,弃九数字和是0;

2198用第二种方法,舍弃9,舍弃1和8,弃九数字和是2;

7422用第三种方法,7+4+2+2=15,1+5=6,弃九数字和是6;

5611用第三种方法,5+6+1+1=13,1+3=4,弃九数字和4;

1105用第一种方法,0不必加,1+1+5=7。

这些加数的弃九数字和0、2、6、4、7之和的弃九数字和是1,21007的弃九数字和也是1,就说明计算正确。

再如,5327×649=3457223。

两个因数的弃九数字和分别是8和1,相乘得8;而3457223在舍弃4、5、7、2后,弃九数字和也是8,说明计算正确。

至于减法,根据逆运算关系,可以按加法检验;除法,根据逆运算关系,可以按乘法检验。

当然,这种检验方法有一定风险,如果在计算中或者在计算弃九数字和时发生错误,而全部的影响恰好又相互抵消,检验就毫无意义。不过发生这种情况的概率很小,还是有一定使用价值的。

弃九数字和还常常用于数学游戏和趣味数学。

如:一个数53219645*2789,能被9整除,数中的“*”是几?

一个数能被9整除,说明这个数的弃九数字和是0,也可以说是9。因为53219645*2789在求弃九数字和时,在舍弃了5、3、1;9;4、5;2、7和9以后,还剩下2、6、*、8,从2里面分出1给8,再舍弃,还剩下1、6、*,所以,*是2。

再如,有一个等式2A99561=[3×(523+A)]2,要求在60秒内求出数字A。

乍一看似乎根本不可能,可是,如果发现等式右边含有因数32=9,说明等式两边都能被9整除。

等式左边的2A99561,舍弃了两个9和2、6、1以后是A和5,马上可以断定,A只能是4。

  评论这张
 
阅读(165)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017