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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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数字9的一个奇妙性质  

2013-07-19 16:06:21|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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(选自《数论妙趣——数学女王的盛情款待》第八章 数码与9的魔术)

数字9有一个奇妙的性质:

除去2和5以外,任意一个质数都能整除某个由一连串9组成的数。

对于100以内的质数,情况如下:

N表示除了2、5以外的质数;n表示能被质数N整除的,由一连串9组成的数中数字9的个数。

    N    n         N         n        N        n

    3    1        47        46      269      268

    7    6        53        13      271        5

      11        2        59        58     4649        7

      13        6        61        60     4651     4650

      17      16        67        33     9091       10

   19       18        71        35     9103     9102

      23       22        73         8

      29       28        79        13

      31       15        83        41

      37        3        89        44

      41        5        97        96

      43       21       101         4

可以看出,质数N与能被它整除的,由一连串9组成的数中,数字9的个数n之间,没有明显的规律。不过,最引人注目的,要算n=N-1的那些质数了。其间所隐藏着的奥秘,与循环小数有关。对此有兴趣的网友,可以看一下后面的文章“费马小定理与循环小数”。

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