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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

一些“人造的无限不循环小数”  

2013-07-28 10:12:55|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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(选自《数论妙趣——数学女王的盛情款待》第十章 循环到无穷)

小数可以分成有限小数和无限小数两种,无限小数又可以分成循环小数和不循环小数两种。通常,无限不循环小数又叫无理数,都是一些带根号的数和π、e之类的超越数。殊不知,还有一种人们按照某种规律创造出来的无限不循环小数。

下面就是一些这样的小数:

例如

       0.101001000100001…

它的规律是:1后面0的个数每次都递增一个。这个数也可以记为:

     10-1+10-3+10-6+10-10+10-15+…+10-n(n+1)/2

这里,10的指数的绝对值,都是从1开始的自然数之和。

再如

       0.11010001000000001…,

这里,1占着小数的第1,2,4,8,16,…,2n位,其它数位上都是0。

再复杂一点的是

       0.01101010001010…

这里,1占着小数的第2,3,5,7,11,13位,也就是质数位。其它数位上都是0。

再复杂一点的是

       0.23571113171923…

这里,干脆把质数按其自然顺序,从小数的第一位开始,连续写下来。

发挥你的想象力,也来创造几个这样的小数如何?

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