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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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两道不可思议的题目  

2014-03-02 23:08:26|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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这里有两道题,看似简单却内藏玄机。在适当的时候和适当的场合,可以跟你的学生、同事、朋友或家人共享其中的乐趣。至于用什么方式,那就由你自己决定了。

1题:有AB两个三角形。三角形A的三条边分别是5㎝、5㎝、6㎝。三角形B的三条边分别是5㎝、5㎝、8㎝。哪个三角形的面积大?

2题:有AB两个三角形。三角形A的三条边分别是13㎝、37㎝、40㎝。三角形B的三条边分别是15㎝、41㎝、52㎝。哪个三角形的面积大?

相信绝大多数人都会认为,两道题的答案都是三角形B的面积大。因为三角形的面积决定于它的边的长度。第1题,三角形B的两条边与三角形A的两条边分别相等,三角形B的第三条边大于三角形A的第三条边;第2题,三角形B的三条边分别大于三角形A的三条边。凭直觉,两道题中三角形B的面积当然都大于三角形A的面积。

其实,并非如此!

先看第1题。答案是:两个三角形的面积相等。

因为它们都是把两个边长分别是3㎝、4㎝、5㎝的直角三角形拼起来而形成的。只是,三角形A是把两条较长的直角边拼起来;三角形B是把两个较条短的直角边拼起来。拼成的两个三角形,面积当然相等。

再看第2题。答案是:三角形A的面积大于三角形B的面积。

因为,根据“海龙——秦九韶公式”:

两道不可思议的题目 - 老骥 - 周靖国的博客

可以算出   

两道不可思议的题目 - 老骥 - 周靖国的博客

  所以,SASB 

两道题的答案,完全出乎人们的意料之外!

对于第1题,只要解释清楚,必要的时候画个图,对方还是会恍然大悟的。可是,对于第2题,尽管计算的结果摆在面前,对方可能仍然会觉得不可思议。这恰恰说明,直觉固然可贵,但是直觉终归代替不了数学,这正是数学的魅力。

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