注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

完全数的一个奇妙性质  

2013-08-03 08:10:58|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

(选自《数论妙趣——数学女王的盛情款待》第三章 完美无缺

我们知道:完全数的公式是2n-1(2n-1),其中,(2n-1)是质数。

下面我们来看完全数的一个奇妙性质:

如果令a=n-1,完全数2n-1(2n-1)就可以记作2a(2a+1-1)。那么,除去第一个完全数6(相当于a=1)以外,

任意一个完全数2a(2a+1-1)等于前2a/2个奇数的立方和。

例如,a=2时:

完全数2a(2a+1-1)=22(23-1)=28,2a/2=21=2。28等于前2个奇数的立方和,果然,28=13+33

再如,a=4时:

完全数2a(2a+1-1)=24(25-1)=496,2a/2=22=4。496等于前4个奇数的立方和,果然,496=13+33+53+73

又如,a=6时:

完全数2a(2a+1-1)=26(27-1)=8182,2a/2=23=8。8182等于前8个奇数的立方和,果然,8182=13+33+53+73+93+113+133+153

又如,a=8时:

完全数2a(2a+1-1)=28(29-1)=130816,2a/2=24=16。130816等于前16个奇数的立方和,果然,130816=13+33+53+73+93+113+133+153+173+193+213+233+253+273+293+313

立方数与完全数之间,居然有如此奇妙的联系,实在是出乎人们的意料之外!

  评论这张
 
阅读(110)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017