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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

一个关于真因数的趣闻  

2013-08-03 08:10:26|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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(选自《数论妙趣——数学女王的盛情款待》第三章 完美无缺

我们知道:一个数的真因数是指这个数的所有因数中,那些小于这个数的因数。比如,12的因数有1,2,3,4,6,12。其中,1,2,3,4,6就是12的真因数。

下面我们来看一个有关真因数的现象:

有时,一个数的真因数之积等于这个数的某个乘幂。

这样的实例有:

  数N                     N的真因数之积

   12                    1×2×3×4×6=144=122

     20                   1×2×4×5×10=400=202

     45                  1×3×5×9×15=2025=452

     24               1×2×3×4×6×8×12=13824=245

     40              1×2×4×5×8×10×20=64000=403

     48        1×2×3×4×6×8×12×16×24=5308416=484

     80      1×2×4×5×8×10×16×20×40=40960000=804

    405  1×3×5×9×15×27×45×81×135=26904200625=4054

真是,大千世界无奇不有!这也算是一个有关真因数的趣闻吧!

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