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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

又一件怪事  

2014-11-09 08:28:31|  分类: 数学探秘 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前面,在“连续自然数的积与平方数”一文中曾经谈到,任意4个连续自然数的积加1,得数一定是平方数。其实,这里面还隐藏着一件怪事呢!

让我们就从1×2×3×4+1开始,看看究竟是怎么个怪法

1×2×3×4+1=25=52

2×3×4×5+1=121=112

3×4×5×6+1=361=192

4×5×6×7+1=841=292

5×6×7×8+1=1681=412

6×7×8×9+1=3025=552

7×8×9×10+1=5041=712

8×9×10×11+1=7921=892

9×10×11×12+1=11881=1092

10×11×12×13+1=17161=1312

乍一看,也没有什么值得奇怪的地方,只是觉得这些平方数的底数有点儿眼熟。再仔细一看发现5111929417189109131不都是质数嘛!尤其是,10个数里面竟然有9个数都是质数,达到90%,是够怪的!

那就再接着往后取10个这样的得数看看:

11×12×13×141=24025=1552

12×13×14×151=32761=1812

13×14×15×161=43681=2092

14×15×16×171=57121=2392

15×16×17×181=73441=2712

16×17×18×191=93025=3052

17×18×19×201=116281=3412

18×19×20×211=143641=3792

19×20×21×221=175561=4192

20×21×22×231=212521=4612

跟网上的质数表对照发现181239271379419461都是质数。10个数里面有6个质数,占60%,也够多的了。

再接着取10个这样的得数看看:

21×22×23×241=255025=5052

22×23×24×251=303601=5512

23×24×25×261=358801=5992

24×25×26×271=421201=6492

25×26×27×281=491401=7012

26×27×28×291=570025=7552

27×28×29×301=657721=8112

28×29×30×311=755161=8692

29×30×31×321=863041=9292

30×31×32×331=982081=9912

结果发现599701811929991都是质数,又少了点儿,不过也还占50%

再接着取10个这样的得数看看:

31×32×33×341=1113025=10552

32×33×34×351=1256641=11212

33×34×35×361=1413721=11892

34×35×36×371=1585081=12592

35×36×37×381=1771561=13312

36×37×38×391=1974025=14052

37×38×39×401=2193361=14812

38×39×40×411=2430481=15592

39×40×41×421=2686321=16392

40×41×42×431=2961841=17212

结果发现1259148115591721都是质数,又少了点儿,只剩40%

再接着取10个数看看:

41×42×43×441=3258025=18052

42×43×44×451=3575881=18912

43×44×45×461=3916441=19792

44×45×46×471=4280761=20692

45×46×47×481=4669921=21612

46×47×48×491=5085025=22552

47×48×49×401=5527201=23512

48×49×50×511=5997601=24492

49×50×51×521=6497401=25492

50×51×52×531=7027801=26512

结果发现19792069216123512549都是质数,又多了,重新占到50%

再接着取10个数看看:

51×52×53×541=7590025=27552

52×53×54×551=8185321=28612

53×54×55×561=8814961=29692

54×55×56×571=9480241=30792

55×56×57×581=10182481=31912

56×57×58×591=10923025=33052

57×58×59×601=11703241=34212

58×59×60×611=12524521=35392

59×60×61×621=13388231=36592

60×61×62×631=14295961=37812

结果发现286129693079319135393659都是质数,更多了,又占到60%

再接着取10个数看看:

61×62×63×641=15249025=39052

62×63×64×651=16248961=40312

63×64×65×661=17297281=41592

64×65×66×671=18395521=42892

65×66×67×681=19545241=44212

66×67×68×691=20748025=45552

67×68×69×701=22005481=46912

68×69×70×711=23319421=48292

69×70×71×721=24690961=49692

70×71×72×731=26122321=51112

结果发现41594289442146914969都是质数,又少了,占50%

再接着取10个数看看:

71×72×73×741=27615025=52552

72×73×74×751=29170801=54012

73×74×75×761=30791401=55492

74×75×76×771=32478601=56992

75×76×77×781=34234201=58512

76×77×78×791=36060025=60052

77×78×79×801=37957921=61612

78×79×80×811=39929761=63192

79×80×81×821=41977441=64792

80×81×82×831=44102881=66412

结果发现只有5851是质数,一下子少得只占10%

再接着取10个数看看:

81×82×83×841=46308025=68052

82×83×84×851=48594841=69712

83×84×85×861=50965321=71392

84×85×86×871=53421481=73092

85×86×87×881=55965361=74812

86×87×88×891=58597025=76552

87×88×89×901=61324561=78312

88×89×90×911=64144081=80092

89×90×91×921=67059721=81892

90×91×92×931=70073641=83712

结果发现6971730974818009都是质数,又多了,重新占到40%

再接着取10个数看看:

91×92×93×941=73188025=85552

92×93×94×951=76405081=87412

93×94×95×961=79727041=89292

94×95×96×971=83156161=91192

95×96×97×981=86694721=93112

96×97×98×991=90345025=95052

97×98×99×1001=94109401=97012

98×99×100×1011=97990201=98992

99×100×101×1021=101989801100992

100×101×102×1031=106110601=103012

结果发现8741892993111009910301都是质数,更多了,又占到50%

真是奇了怪了一会儿多,一会儿少,这不是质数是在跟我们闹着玩吗

质数这个鬼东西,真叫人爱也不是,也不是就到此为止吧!

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