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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

一道稀奇古怪的题目  

2014-02-18 11:06:37|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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男青年赵帅、钱爽、孙酷和三位青年李艳艳、周丽丽、吴靓靓,情人节一起去玩游戏机。只知道他们是三对情侣,不知道谁跟谁是一对儿。不过,有下面一些蛛丝马迹可供判断

1、虽然每人玩的项目不同,可是,玩的次数和每次所付筹码的个数相同;

2、孙酷比周丽丽多玩了11次;

3、赵帅比李艳艳多玩了23次;

4、每个男青年都比他的女朋友多花了63个筹码。

你知道谁是一对情侣

这可真叫人摸不清头脑!

好在知道不少数量关系,那就用善于破解未知的方程来试试吧!

设,某个男青年玩了x次。根据已知条件1,每次付x个筹码,一共付x2个筹码

设,他的女朋友玩了y次。同理,每次付y个筹码,一共付y2个筹码。

根据已知条件4,列出方程:

x2-y2=63

左端分解因式:

(x+y)(x-y)

右端分解因数,只有3种可能:

63×1=21×3=9×7

于是得到3组解:

x+y=63,x-y=1,x=32,y=31;

x+y=21,x-y=3,x=12,y=9;

x+y=9,x-y=7,x=8,y=1。

用这些解和已知条件对照:

1)根据已知条件2,只有12-1=11,所以,12是孙酷玩的次数,1是周丽丽玩的次数;

2)根据已知条件3,只有32-9=23,(虽然31-8也等于23,不过那是y-x,是“女-男”,与已知条件“男-女”不符。)所以,32是赵帅玩的次数,9是李艳艳玩的次数

3)还剩下,8只能是钱爽玩的次数,31只能是吴靓靓玩的次数。

4)根据已知条件4

122-92=63可知,孙酷和李艳艳是一对情侣;

322-312=63可知,赵帅和吴靓靓是一对情侣;

82-12=63可知,钱爽和周丽丽是一对情侣。

成功!

想不到,方程还有这么大的本事,真可以称得上是“法力无边”!

数学啊,叫人怎么能不爱你!

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