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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

再谈“数字黑洞”  

2014-04-13 11:06:28|  分类: 数学探秘 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前面,在“数字黑洞”一文中,曾经谈到印度数学家卡普耶卡于1949年发现的,四位数的数字黑洞6174”正像人教版小学数学五年级上册,31页“什么是‘数字黑洞’”,所说的那样,“任意选四个不同的数字,组成一个最大的数和一个最小的数,用大数减去小数。用所得结果的四位数重复上述过程,最多七步,必得6174。即:7641-1467=6174。仿佛掉进了黑洞,永远出不来。”

例如:

任意选四个不同的数字:5、3、8、4

  8543-3458=5085  8550-0558=7992 9972-2779=7173 7731-1377=6354

  6543-3456=3087 8730-0378=8352 8532-2358=6174 用了7步。

再任意选四个不同的数字:3、9、2、7

    9732-2379=7353 7533-3357=4176 7641-1469=6174 只用了3步。

再任意选四个不同的数字:1、9、9、3

    9931-1399=8532 8532-2358=6174 只用了2步。

为什么会是这样呢?

这是因为,对所有数字不完全相同的四位数,进行这种计算之后发现,所得的差,只能是下面30个数之一,只是数字的排列顺序可能有所不同:

    9990 9801 9711 9621 9531 9441

     8991 8802 8712 8622 8532 8442

    7992 7923 7803 7713 7533 7443

     6993 6804 6714 6624 6534 6444

    5994 5805 5715 5625 5535 5445

而这30个数之间又存在如下关系:

                                     5445 → 9801

                                              ↓

       8442            6444            9621            8622

              ↓              ↓              ↓             

           5994 → 5535 → 8991 → 8802 → 8532 ← 7803 ← 6534

              ↑              ↑             ↑ |            ↑

             5715            9990         9711 ↓            7713

                     5625 → 6993 → 6624 → 6174            

                              ↑              ↑     9441 → 7992 

             9531 → 8712 → 7443            7533             

                      ↑                      ↑             5805

                     6804                    7923

从这个“关系图”中可以看出:与“6174”距离最远的8442、5715、5805、9441也就是6步,再加上得出这4个数的那一步总共是7步。所以,对任何四位数,最多7步,最终都会落入6174这个黑洞。

自然数,是一个充满奥秘和奇趣的宝库,而要想打开这座宝库的大门,决不是喊几声“芝麻开门”那样轻而易举。要想进入这座宝库,至少要对他满怀兴趣,而又能持之以恒。小学生正是对世界充满好奇的人生阶段,我们小学数学教师所能做的事,就是当好“导游”,这才是我们分内的事。

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