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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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奇妙的质数  

2016-08-27 09:15:53|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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大家对质数(又叫素数)都不陌生。质数就是大于1,并且只能被1和它自己整除的自然数。已经证明,自然数中有无穷多个质数。

下面是在不同自然数范围内,质数个数的统计结果:

  自然数范围   质数个数    所占百分比

      10以内       4个     40%

      100以内       25个     25%

     1000以内      168个     16.8%

     10000以内     1229个     12.29%

    100000以内     10001个     10.001%

可以明显地看出,当自然数不大时,质数还是比较稠密的,但是,随着自然数的增大,质数变得越来越稀疏。

历史上曾经有不少人,企图寻找可以求质数的公式,但是都没有成功。同时,也有人对已知的质数进行分析、归类,并根据分析结果,提出一些猜想。

下面便是几种特殊类型的质数:

一、孪生质数,即相差2的两个质数。如,

3557111317192931414359617173101103107109148114831487148956515653565756599131913394379439,等等。至于是否存在无穷多对孪生质数,至今仍无定论,认为有无穷多对孪生质数,也只是一种猜想。

二、对称质数,即两个数字构成,相互对称的质数。如,

1331177137737997113311769,与967109119013889988375777757,等等。

三、自对称质数,即自身的数字构成,左右对称的质数。如,

11101131151181191313353373383727757787797,等等。

四、循环对称质数:下面的图形,是由3个、5个、6个数字组成的,从任何一个图形中的任何一个数字开始,沿顺时针或者逆时针方向,分别得到的三位数、五位数、六位数,都是质数,这样的质数就叫做循环对称质数。

奇妙的质数 - 老骥 - 周靖国的博客

  

  它们是:

三位循环对称质数:113131311

五位循环对称质数:1939193911391199119311939

六位循环对称质数:193939939391393919939193391939919393

五、相差连续偶数列质数。从质数41开始,依次加上2468,……

41243, 43447, 4765353861, 611071, 711283

831407, 9716113, 1131813113120151, 15122173

1732419719726223, 22328251, 2513028128132313

31334347, 34736383,……

从所得到的结果来看,都是质数,但是,这种关系是否能一起保持下去,至今也还没有结论。

自从有了电脑以后,所谓“最大质数”的记录不断被刷新;判断一个非常非常大的数,是不是质数,也成为检验电脑性能的一个重要手段。而证明或者推翻一些有关质数的猜想,更是考验人数智慧的重要课题。

质数(素数),正是以其质朴、朴素的外表,和神秘的内涵,把一代代渴望揭开自然数奥秘的年轻人,引入了数学的宏伟殿堂。

这再一次印证了,“最简单的,往往是最重要的,也是最值得研究的”,这个颠扑不破的真理。

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