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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

一座结构复杂特色鲜明的“数字宝塔”  

2014-08-24 07:11:19|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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下面是一座造型美观、特色鲜明的“数字宝塔”:

898×989

78978×9789

6789678×96789

567895678×956789

45678945678×9456789

3456789345678×93456789

234567892345678×923456789

12345678912345678×9123456789

检验证明,每层计算都正确无误。

仔细观察有三个发现:

发现一:每层左边是两个数的和,加上这两个数的积,并且第二个数始终是9,保持不变;

发现二:右边是第一个数和第二个数连在一起组成的数;

发现三:从上到下,第一个数,每向下一层增加一位,增加的那位上的数,总是比后一位少1

这个发现,引起我们一个大胆的想法:仍然保持第二个数9不变,而把第一层的第一个数换成1;从上到下,第一个数,每向下一层增加一位,增加的那位上的数,总是比后一位多1。看看会不会得到另一座“数字宝塔”。

191×919

21921×9219

3219321×93219

432194321×943219

54321954321×9543219

6543219654321×96543219

765432197654321×976543219

87654321987654321×9876543219

9876543219987654321×99876543219

检验证实:果然是又一座造型美观、特色鲜明的“数字宝塔”,并且,还比原来的宝塔多了一层!

再大胆一点,从上到下把第一个数换成122333、……、88888888999999999试试看:

191×919

22922×9229

3339333×93339

444494444×944449

55555955555×9555559

6666669666666×96666669

777777797777777×977777779

88888888988888888×9888888889

9999999999999999999×99999999999

检验证实:成果蜚然!

这不能不让我们探讨一下,成功的原因究竟在哪里?

回顾前面的发现:

发现一:每层左边是两个数的和,加上这两个数的积,并且第二个数始终是9,保持不变。

设,第一个数为a。于是,

              a99a10a9

发现二:右边是这两个数连在一起组成的数。

仔细想想,“两个数连在一起组成的数”,不就是第一个数的10倍加上第二个数,也就是10a9嘛!

至此恍然大悟:原来,每层都是一个恒等式。层与层之间,并没有任何关系!

让我们随意写出几个等式:

797×979

12912×9129

3659365×93659

201492014×920149

31416931416×9314169

无需检验肯定正确。外观倒是像座“塔”,各层却杂乱无章,实在没法在“塔”的前面加个“宝”字。

看来,数学还真的有点像魔术,再好的魔术,拆穿了也就没意思了是吧,可爱的“数字宝塔”!

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