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周靖国的博客

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日志

 
 

三谈“数字黑洞”  

2014-04-20 08:46:09|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前面,在“数字黑洞”和“再谈‘数字黑洞’”中,谈到三位数的“数字黑洞”是495,四位数的“数字黑洞”是6174。其实,两位数也有类似的“数字黑洞”,不过,不是一个数,而是5个数的“循环圈”:

三谈“数字黑洞” - 老骥 - 周靖国的博客

例如,25

按照规定的算法:

52252772274554459900981811863633627,又出现27,循环开始。

又如,93

9339545445990098181186363362772274554459,又出现,9,循环开始。

再如,18

81186363362772274554459900981811863,又出现63,循环开始。

无独有偶,不仅多位数存在“数字黑洞”,类似的“数字黑洞”,也出现在其他算法中。下面举几个例子:

一、任意取一个自然数,如果是偶数,就把它除以2;如果是奇数,就先乘以3再加上1;再对得数如法炮制,结果必将落入下面的“循环圈”:

三谈“数字黑洞” - 老骥 - 周靖国的博客
   例如,取8

16÷288÷244÷222÷211×314,落入“循环圈”。

又如,取9

9×312828÷21414÷277×312222÷21111×313434÷21717×315252÷22626÷21313×314040÷22020÷21010÷255×311616÷288÷244÷222÷211×314,落入“循环圈”。

再如,取100

100÷25050÷22525×317676÷23838÷21919×315858÷22929×318888÷24444÷22222÷211,前面取9时,计算中也出现过11,所以最后还是会落入“循环圈”。

  二、任意取一个自然数,如果是偶数,就把它除以2;如果是奇数,就先乘以3再减去1;再对得数如法炮制,结果必将是1,或者落入下面两个“循环圈”之一:

三谈“数字黑洞” - 老骥 - 周靖国的博客
   例如,取32

  32÷21616÷288÷244÷211×3122÷11,落入“数字黑洞1”。

  又如,取28

  28÷21414÷277×312020÷21010÷255×3114,又出现14,循环开始,落入左图的“循环圈”。

再如,取17

17×315050÷22525×317474÷23737×315555×31164164÷28282÷24141×31122122÷26161×31182182÷29191×31272272÷2136136÷26868÷23434÷21717×3150,又出现50,循环开始,落入右图的“循环圈”。

三、取任意一个自然数,求出它的各位数字的平方和,再对这个平方和如法炮制,结果必将是1,或者落入下面的“循环圈”:

三谈“数字黑洞” - 老骥 - 周靖国的博客
  例如,取1
  1→121,落入“数字黑洞1”。

又如,取2

2→224421612623732725852828982921451242524242222022024,落入“循环圈”。

再如,取15

15125226226240420216126237327258528289829214512425242422220220244216126237,落入循环圈。

四、取任意一个自然数,求出它的各位数字的立方和,再对这个立方和如法炮制,结果必将是1153370371407之一,或者落入下面的“循环圈”:

三谈“数字黑洞” - 老骥 - 周靖国的博客

例如,取1

1→131,落入“黑洞数字1”。

又如,取2

2→23883512531323134133343929323737733373713731333371,落入“数字黑洞371”。

再如,取3

3→33272373351335313153135333153,落入“数字黑洞153”。

再如,取4

4→43646343280238303520532303133133333555353250235303133,落入“循环圈”。

再如,取7

7→73343334333118131383514531343190139303730733303370337303370,落入“数字黑洞370”。

再如,取407

407→4073430373407,落入“数字黑洞407”。

在上面的叙述过程中,我们还发现了4个与众不同的三位数153370371407,它们每个数的数字的立方和,仍然等于这个数本身:

      153135333153

      370337303370

      371337313371

      407430373407

到此为止,对“数字黑洞”已经谈了不少,可见“数字黑洞”的确是自然数的一个饶有兴味又奇妙莫测的现象。

说起自然数,就会使人联想到大自然。大自然有太多太多的奥秘,自然数也是这样。这也是为什么,人们会孜孜不倦地学习数学,研究数学的原因之一吧!

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