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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

两座用连续奇数建造的“数字宝塔”  

2014-08-31 21:34:25|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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通常,大家都知道,从1开始的连续奇数之和,等于这些连续奇数的个数的平方。下面这座“数字宝塔”,就是根据连续奇数的这个性质“建造”起来的。

1=12

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

1+3+5+7+9+11=62

1+3+5+7+9+11+13=72

1+3+5+7+9+11+13+15=82

1+3+5+7+9+11+13+15+17=92

……

  可是,很少有人知道,连续奇数还有另外一座关于立方数的“数字宝塔”:

1=13

3+5=23

7+9+11=33

13+15+17+19=43

21+23+25+27+29=53

31+33+35+37+39+41=63

43+45+47+49+51+53+55=73

57+59+61+63+65+67+69+71=83

73+75+77+79+81+83+85+87+89=93

……

它反映了连续奇数的另一个重要而有趣的性质。不过,从1开始的连续奇数的这个性质,如果用语言来叙述,却不那么容易。

通俗点儿是不是可以这样说:

第一个奇数1,等于1的立方;

接下去2个连续奇数的和,等于2的立方;

再接下去3个连续奇数的和,等于3的立方;

再接下去4个连续奇数的和,等于4的立方;

……依此类推。

对于从1开始的连续奇数的这个性质,你以前知道吗?你觉得怎样说更简单明了些?

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