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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

细心观察大胆猜想还真有不小用处  

2014-12-07 09:28:55|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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有这样几个奇妙的平方数,不需要开方,只需把平方数从中间分成两段,再加起来,就能得到相应的平方根。他们是:

  92=81,8+1=9,

  452=2025,20+25=45,

  552=3025,30+25=55,

  992=9801,98+01=99。

观察发现:其中92和992有共同之处,他们的底数都是由9组成的。

于是联想到,如果把底数继续推进下去,情况会怎样呢?

试验的结果是:

  9992=998001,998+001=999

    99992=99980001,9998+0001=9999

    99999=9999800001,99998+00001=99999

  ……

于是,用这些材料,可以轻而易举地“建成”一座“数字宝塔”:

92=81,8+1=9

992=9801,98+01=99

9992=998001,998+001=999

99992=99980001,9998+0001=9999

99999=9999800001,99998+00001=99999

……

很快又联想到:如果把方次从平方提高到立方,会是一个什么情况呢?

试验的结果是:

  93=729,7+2=9,

  993=970299,97+02=99,

  9993=997002999,997+002=999,

  ……

于是,用这些材料,又可以轻而易举地“建成”一座“数字宝塔”:

93=729,7+2=9

993=970299,97+02=99

9993=997002999,997+002=999

99993=999700029999,9997+0002=9999

999993=999970000299999,99997+00002=99999

……

  看来,细心观察、大胆联想,还真有不小用处!

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