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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

一道可以锻炼多种能力的题目  

2014-11-23 10:17:19|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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这里有一道要求非常简单明了的题目:

“分母是100以内的真分数的和是多少?

算式很容易列出来:

1/21/32/31/42/43/4+…+1/1002/1003/100+…+99/100

可是,算式这么长,还不算到猴年马月了!

静下心来,仔细观察后发现:

分母是2的只有1项;

分母是3的有2项;

分母是4的有3项;

……

于是想到,同一分母的项数岂不是总比分母少1。那么,同一分母的各项之和又与项数有没有关系呢?

试算发现:

分母是2的,1项,和等于0.5

分母是3的,2项,和等于1

分母是4的,3项,和等于1.5

……

于是想到:同一分母的各项之和,原来总是等于项数的一半。

因此,从分母是2,到分母是100,总的项数是:

        123+…+99

    =(199)×99÷2

    =100×99÷2

    =4950

所以,从分母是2,到分母是100,整个算式的总和是:

    4950÷22475

原本一道非常烦琐的题目,就这样干净利落地解决了。可见,在复杂的事物面前,肯不肯动脑筋,大不相同。

做这样的题目,至少有下面一些好处:

1、可以锻炼观察能力;

2、可以锻炼分析能力;

3、可以锻炼综合应用能力;

4、可以锻炼遇到困难,沉着应对的能力。

你说是不是?

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