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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

再介绍一种唬人的“速算表演”  

2014-09-14 08:31:10|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前面,在“再谈斐波那契数列”一文中,曾经介绍过一种所谓的“速算表演”,当时说得过于简单,这里再比较详细地说一说:

你可以先吹嘘一下自己是速算天才,能够算得如何如何快。然后让对方背着你随意写出两个不太大的自然数;接着,在后面再写出这两个数的和作为第三个数;写出第二个数与第三个数的和作为第四个数;写出第三个数与第四个数的和作为第五个数;依此类推,直至写出第八个数与第九个数的和作为第十个数为止。

这时,你叫他把所写的10个数,让你看一眼,你立即就能说出这10个数的和。并且要求对方用笔算或者计算器,验算一下,以突显你的速算本领。对方一定会被你搞得瞠目结舌。

其实,在你看他所写的10个数的时候,只需用11乘一下第七个数就行了。并且,一个数乘11,完全可以心算。简单地说,就是“首尾不变,邻位相加,101”。

比如,263×11,积的首位数还是263的首位数2;积的下一位是2+6=8;再下一位是6+3=9;积的尾数还是263的尾数3。所以,积是2893;

再如,897×11,积的首位数本来应该是8,可是因为下一位的8+9=17,要进1,所以,积的首位数变成了9;积的下一位来应该是17的7,可是因为再下一位的9+7=16,要进1,所以变成了8;积的再下一位就是16的6;积的尾数还是897的尾数7。所以,积是9867。

这个游戏的道理是:

设对方所想的两个数是a、b,于是:

第一个数是a;

第二个数是b;

第三个数是a+b;

第四个数是b+(a+b)=a+2b;

第五个数是(a+b)+(a+2b)=2a+3b;

第六个数是(a+2b)+(2a+3b)=3a+5b;

第七个数是(2a+3b)+(3a+5b)=5a+8b;

第八个数是(3a+5b)+(5a+8b)=8a+13b;

第九个数是(5a+8b)+(8a+13b)=13a+21b;

第十个数是(8a+13b)+(13a+21b)=21a+34b。

这十个数的和就是:

  a+b+(a+b)+(a+2b)+(2a+3b)+(3a+5b)+(5a+8b)+(8a+13b)+(13a+21b)+(21a+34b)=55a+88b

正好等于第七个数5a+8b的11倍。

不过,有一点要特别强调,就是要求对方一定要把十个数算准确,写清楚,不能乱。否则,当然会出现争执,再追究责任就大煞风景了。

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