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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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“二十一”的秘密  

2014-06-29 07:02:47|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前面,谈了“21”的特性,为什么会是这样呢?这还要从21之间添60变成20000001说起:

因为20000001能被7整除这就为在21之间添2组相同的任意3个数字”、添上3组相同的任意2个数字”、“添上6个相同的非0数字”创造了条件。

因为:

一、1个三位数连写2遍,相当把这个三位数乘以1001,而1001能被7整除;

二、1个两位数连写3遍,相当把这个两位数乘以10101,而10101能被7整除;

三、添上6个相同的非0数字,相当于把由3个相同的非0数字组成的三位数连写2遍,或者把由2个相同的非0数字组成的两位数连写3999999相当于把999连写2遍,或者把99连写3遍。

那么,什么把“6个相同的0数字”、“2组相同的任意3个数字”、“3组相同的任意2个数字”看作一节,在“2”和“1”之间,无论添上多少节这样的数字,仍旧能被7整除呢?

这还要从在21之间添60说起

当我们在2后面添上第10的时候20÷7余6添第20接着往下除的时候60÷7余4添第30接着往下除的时候,40÷7余5添第40接着往下除的时候,50÷7余1添第50接着往下除的时候10÷7余3添第60接着往下除的时候30÷7余2再接着往下除,2和原来末位的那个1组成21,正好能被7整除。

这说明,在2和1之间添6个0,余数依次是6、4、5、1、3、2,而最后的余数2,恰好与开始的2相同,所以,无论在2和1之间,添上多少节000000,当除到最后一个0时,余数总是2,与原来末位的那个1组成21,永远都能被7整除。

最后,顺便说一下,其实,不仅21有这个特性,7的任何一个两位数倍数14、28、35、42、49、56、6370、77、84、91、98,都有这个特性。有兴趣的网友不妨试一下。

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