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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

答网友  

2014-07-06 06:59:14|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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有位网友对我写的“‘二十一’的特性”和“‘二十一’的秘密”挺感兴趣,不过,对于为什么所有7的两位数倍数都有这个特性不大理解,问我其中的道理。下面就来谈一下这个问题:

我们知道,分母是7的真分数化成小数以后,都是循环小数,并且循环节都是由1428576个数字组成的,只是开头的数字不同而已。

1/7化成循环小数后,循环节是142857

2/7化成循环小数后,循环节是285714

3/7化成循环小数后,循环节是428571

4/7化成循环小数后,循环节是571428

5/7化成循环小数后,循环节是714285

6/7化成循环小数后,循环节是857142

接下去,仍然要从“添60”谈起:

当我们在14中间添60以后,商的前6位是142857,从末位的7推知,余数一定是1,正好跟原来的4组成14,能够被7整除;

当我们在28中间添60以后,商的前6位是285714,从末位的4推知,余数一定是2,正好跟原来的8组成18,能够被7整除;

当我们在35中间添60以后,商的前6位是428571,从末位的1推知,余数一定是3,正好跟原来的5组成35,能够被7整除;

当我们在42中间添60以后,商的前6位是571428,从末位的8推知,余数一定是4,正好跟原来的2组成42,能够被7整除;

当我们在49中间添60以后,商的前6位是571428,从末位的8推知,余数一定是4,正好跟原来的9组成49,能够被7整除;

当我们在56中间添60以后,商的前6位是714285,从末位的5推知,余数一定是5,正好跟原来的6组成56,能够被7整除;

当我们在63中间添60以后,商的前6位是857142,从末位的2推知,余数一定是6,正好跟原来的3组成63,能够被7整除;

对于7077来说,7077本身就能7整除,原因自明;

  对于84来说,因为首位的87除余1,所以,84等同于14

对于9198来说,因为首位的97除余2,所以,91等同于2198等同于28

60的问题解决了,其他的就好办了。

因为,无论是在中间添6个相同的非0数字,还是把一个三位数连写2遍,或者把一个两位数连写3遍,所添的部分都能被7整除,尽管商会变,而最后的余数都不会变,所以,由余数和原来的末位数组成的两位数,一定能被7整除。

不知道这个解释能否解开您的疑团?谢谢关注!

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