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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

一个挺能唬人的“速算表演”  

2014-09-07 08:58:40|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前面,在“循环小数的又一个奇妙性质”一文中,曾经举例说明,1/17、1/19、1/23化成循环小数后,如果分别用2~16、2~18、2~22乘它们的循环节,得到的积,仍然由各自循环节的那些数字组成,并且排列顺序不变,只是领头的数字不同。当时,为了节省篇幅,只举了几个例子,并没有把全部算式都写出来。

那么,如果需要写出全部算式的话,有没有比较简单的方法呢?有,并且非常简单。

你想啊,既然“得到的积,仍然由各自循环节的那些数字组成,并且排列顺序不变,只是领头的数字不同”,那就好办了,只要算出了“尾”,还怕找不着“头”吗?所以,只要乘一下循环节的末两位数就可以了。

比如,求1/17的循环节0588235294117647乘8得多少?

用8乘循环节的末两位数47,得376。得数的末两位数是76,说明积的“尾”是76,在循环节中找到76,把后面的47移到前面就可以了:

  0588235294117647×8=4705882352941176

再如,求1/17的循环节0588235294117647乘14得多少?

用14乘循环节的末两位数47,得658。得数的末两位数是58,在循环节中找到58,把后面的8235294117647移到前面就可以了:

  0588235294117647×14=8235294117647058

这样做的结果,对于一个不知底细的人来说,就仿佛看到了一次不可思议的速算,一定会非常惊讶。有兴趣的网友,遇到适当的机会,不妨给朋友们“秀”一把。

就以1/17的循环节为例。你可以对他们说,我这里有一个15位数588235294117647(不能要最前面那个0,不然就不是平常说的多位数了,但是一定要把这个0记在心里),随便你从11到16选一个两位数,我就能很快说出这两个数的乘积是多少。

如果他选了16,你只需算出16与47的积752,在循环节中找到52,把后面的94117647移到前头,说出9411764705882352就行了(千万不要忘了那个“0”)。

如果他选了13,你只需算出13与47的积811,在循环节中找到11,把后面的7647移到最前头,说出7647058823529411就行了(千万不要忘了那个“0”)。

    是不是挺唬人的?

    当然,如果用1/19、1/23的循环节也可以,而且位数更多,就把人唬得更厉害了!

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