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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

找质数规律难,难于上青天  

2016-10-03 14:12:50|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前面,在“连续自然数的积与平方数”一文中,曾经证明:4个连续自然数的积加上1,所得的和,一定是平方数。

如,

  1×2×3×4+1=25=52

  2×3×4×5+1=121=112

  3×4×5×6+1=361=192

只要注意观察一下这些平方数的底数,就会发现:

5、11、19都是质数。

太好了!不是说质数没有什么规律可言嘛,这下子,终于让我们发现了一条产生质数的规律!

赶快继续算下去:

  4×5×6×7+1=841=292

  5×6×7×8+1=1681=412

29、41也都是质数。

有门儿!

继续算下去:

  6×7×8×9+1=3025=552

糟了!55是合数,不是质数。

其实,像这种高兴得太早的事,历史上已经出现过无数次了。

当年,有人用下面的算式

    n2+21n+1

取n=1、2、3、…、17,算出的得数都是质数。可是,当n=18的时候,

    182+21×18+1=703=19×37

说明703是合数不再是质数。

后来,又有人用下面的算式

    n2+n+41

取n=1、2、3、…、39,算出的得数都是质数。可是,当n=40的时候,

    402+40+41=1600+40+41=1681=412

说明1681是合数不再是质数。

类似的所谓“公式”还有不少,不过,都是昙花一现。

后来,有人转变思路,一个猜想:

从41开始,加2后得到的数再加4,得到的数再加6,得到的数再加8……,依次加上去的数是偶数列,如此这般,得到的数全都是质数。

41+2=43;

43+4=47;

47+6=53;

53+8=61;

61+10=71;

71+12=83;

83+14=97;

97+16=113;

113+18=131;

131+20=151;

151+22=173;

……

43、47、53、61、71、83、97、113、151、173果然全都是质数看来还真是这么回事当然这仅仅是个猜想而已!怎样证明呢?目前还没有。

类似的猜想还有一些,不过,也都仅仅是猜想而已

看来,要想找到能够产生质数的规律,难啊,难于上青天!

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