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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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有趣的“希腊十字”  

2015-04-05 08:08:05|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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5个相同相同的小正方形,可以组成一个“十字架”,叫做“希腊十字”(如图)。

             有趣的“希腊十字” - 老骥 - 周靖国的博客  

  据说,早在公元前人们就发现,只要像下面那样,沿虚线把它剪成5部分,再按照箭头所指的方向拼起来,就可以拼成一个正方形:

             有趣的“希腊十字” - 老骥 - 周靖国的博客

如果设原来每个小正方形的的边长为1个长度单位,那么,拼成的大正方形的面积就是5个面积单位,边长就是无理数。所以,这个图形变化,可能跟人们对无理数的认识有关。

这里,提出一个带有游戏性质的问题:

能不能把分割的块数减少到4块,也可以拼成一个正方形呢?

经过研究,发现按照下图的方法,把十字形沿虚线剪成4块,就能够拼成一个正方形:

       有趣的“希腊十字” - 老骥 - 周靖国的博客

后来,又找到了一些类似的方法。像下面3个图形那样,都可以把十字形剪成4块,拼成正方形:

  有趣的“希腊十字” - 老骥 - 周靖国的博客  有趣的“希腊十字” - 老骥 - 周靖国的博客  有趣的“希腊十字” - 老骥 - 周靖国的博客

已经证明,类似的剪拼方法其实有无数种,惟一的必要条件是:所拼成的正方形的一个顶点,必须在十字形中间的那个小正方形里面或者边上。

这倒是一个诱人的发现,不知道你有没有兴趣,也来在纸片上画个“希腊十字”,剪剪试试看?

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