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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

几个奇妙的乘方数  

2015-08-16 12:39:30|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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我们知道,9的平方81是两位数,它的两个数字之和又恰好等于9,即

    92=81,8+1=9。

由此想到,有没有一个一位数,它的立方是三位数,而这个三位数的数字和又恰好等于这个一位数呢?

一位数就那么几个,不妨逐一进行试验:

      13=1,1不是三位数,不行;

      23=8,8不是三位数,不行;

      33=27,27不是三位数,不行;

      43=64,64不是三位数,不行;

      53=125,1+2+5≠5,不行;

      63=216,2+1+6≠6,不行;

      73=343,3+4+3≠7,不行;

      83=512,5+1+2=8,正好;

      93=729,7+2+9≠9,不行。

所以,问题的解是,83=512,5+1+2=8。

再进一步,有没有一个一位数,它的4次方是四位数,而这个四位数的数字和又恰好等于这个一位数呢?

仍然用逐一试验的办法:

      14=1,1不是四位数,不行;

      24=16,16不是四位数,不行;

      34=81,81不是四位数,不行;

      44=256,2+5+6≠4,不行;

      54=625,625不是四位数,不行;

      64=1296,1+2+9+6≠6,不行;

      74=2401,2+4+0+1=7,正好;

      84=4096,4+0+9+6≠8,不行;

      94=6561,6+5+6+1≠9,不行。

得到了唯一的解:74=2401,2+4+0+1=7。

于是我们找到了三个奇妙的乘方数:92=81,8+1=9;83=512,5+1+2=8;74=2401,2+4+0+1=7。

类似地,还有两个两位数:

      183=5832,5+8+3+2=18,

      285=17210368=1+7+2+1+0+3+6+8。

与前面已有的83=512,5+1+2=8一并考虑,8,18,28的个位数都是8,这里面难道隐藏着什么更具一般性的规律吗?不好说,就让有兴趣的有心人去寻找吧!

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