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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

有趣的37  

2016-01-31 14:40:41|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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你知道吗?37这个数有一些有趣的性质,跟怎样判断一个数能否被37整除有关。

两位数里面,能被37整除的,只有37和74。那么,三位数呢?我们知道,111=37×3,所以,111能被37整除。于是,111的整数倍222、333、444、555、666、777、888、999都能被37整除。

由此想到,当我们要判断一个较大的数,能否被37整除的时候,可以先去掉这些数,余下的数能被37整除,原数就能被37整除,否则就不能。

如,判断6853能否被37整除。

先从6853的前3位685减去666,得193,再从193减去111,得82,显然82不能被37整除,所以,6853不能被37整除。

这个心算过程可以简单地写作:6853—193—82。

再如,判断1924能否被37整除。

先从1924的前3位192减去111,得814,从814里减去777,得37,所以,1924能被37整除。

这个心算过程可以简单地写作:1924—814—37。

再拿一个较大的数试试:

判断38369能否被37整除。

先从38369的前3位383减去333,得5069,再从506里减去444,得629,再从629里减去555,得74,所以,38369能被37整除。

这个心算过程可以简单地写作:38369—5069—629—74。

现在可以说说37的一个有趣性质了。

咱们中国人非常喜欢6,六六大顺嘛!那就拿666来说事吧!

当我们把666分解成两个数的和,再把这两个数连起来,写成一个多位数,有时竟然也能被37整除。

如,把666分解成425+241,写成的六位数是425241。

  425241—92241—3441—111,说明425241能被37整除。

把两个加数425、241交换一下,写成的六位数是241425。241425—19425—8325—555,说明241425能被37整除。

再如,把666分解成3个加数的和,666=589+74+3,写成的六位数是589743。589743—34743—1443—333,说明589743能被37整除。

改变加数589、74、3的顺序有时也能被37整除

比如743589:

    743589—77589—10989—3589—259—37,说明743589能被37整除。

再如358974:

    358974—259743774444,说明358974能被37整除。

下面再举几个例子:

666=505+161,505161、161505都能被37整除。

666=432+234,432234、234432都能被37整除。

666=325+341,325341、341325都能被37整除。

666=457+209,457209、209457都能被37整除。

你能再写出几个类似的算式吗?

最后,请看下面这道趣味数学题:

“以666为基础,写出能被37整除的四位数、五位数、六位数、七位数、八位数、九位数、十位数,但是,不能用0占位。不然的话,在666后面添上几个0就行了,未免也太容易了,所以,不能算数。”

解:那就想别的办法吧!也不难:

666=1+665,四位数1665—555,说明1665能被37整除。

666=11+655,五位数11655—555,说明11655能被37整除。

666=111+555,六位数111555显然能被37整除。

666=37+74+555,七位数3774555显然能被37整除。

666=111+518+37,八位数11151837—51837—7437,显然能被37整除。

666=111+222+333,九位数111222333显然能被37整除。

666=37+74+222+333,十位数3774222333显然能被37整除。

其实,以222,333,444,555,777,888,999为基础,同样也能写出能被37整除的四位数、五位数、六位数、七位数、八位数、九位数、十位数,(不能用0占位),并且答案不唯一。

下面就是一些这样的答案

(1)以222为基础能被37整除的四位数、五位数、六位数、七位数、八位数、九位数、十位数

222=1+221,四位数1221—111,说明1221能被37整除。

222=11+211,五位数11211—111,说明11211能被37整除。

222=111+111,六位数111111显然能被37整除。

222=37+74+111,七位数3774111显然能被37整除。

222=36+74+1+111,八位数36741111—3441111—111111显然能被37整除。

222=37+37+37+111,九位数373737111显然能被37整除。

222=37+37+37+37+74,十位数3737373774显然能被37整除。

(2)以333为基础能被37整除的四位数、五位数、六位数、七位数、八位数、九位数、十位数

333=1+332,四位数1332222,说明1332能被37整除。

333=11+322,五位数11322222,说明11322能被37整除。

333=111+222,六位数111222显然能被37整除。

333=37+74+222,七位数3774222显然能被37整除。

333=36+74+1+222,八位数36741222—3441222—111222显然能被37整除。

333=111+111+111,九位数111111111显然能被37整除。

333=37+74+111+111,十位数3774111111显然能被37整除。

(3)以444为基础能被37整除四位数、五位数、六位数、七位数、八位数、九位数、十位数

444=1+443,四位数1443—333,说明1443能被37整除。

444=11+433,五位数11433—333,说明11433能被37整除。

444=111+333,六位数111333显然能被37整除。

444=37+74+333,七位数3774333显然能被37整除。

444=36+74+1+333,八位数36741333—3441333—111333显然能被37整除。

444=111+111+222,九位数111111222显然能被37整除。

444=37+74+111+222,十位数3774111222显然能被37整除。

(4)以555为基础能被37整除的四位数、五位数、六位数、七位数、八位数、九位数、十位数

555=1+554,四位数1554—444,说明1665能被37整除。

555=11+544,五位数11544—444,说明11544能被37整除。

555=111+444,六位数111444显然能被37整除。

555=37+74+444,七位数3774444显然能被37整除。

555=36+74+1+444,八位数36741444—3441444—111444显然能被37整除。

555=111+222+222,九位数111222222显然能被37整除。

555=37+74+222+222,十位数3774222222显然能被37整除。

(5)以777为基础能被37整除的四位数、五位数、六位数、七位数、八位数、九位数、十位数

777=1+776,四位数1776—666,说明1776能被37整除。

777=11+766,五位数11766—666,说明11766能被37整除。

777=111+666,六位数111666显然能被37整除。

777=37+74+666,七位数3774666显然能被37整除。

777=111+629+37,八位数11162937—62937—7437显然能被37整除。

777=111+222+444,九位数111222444显然能被37整除。

777=37+74+222+444,十位数3774222444显然能被37整除。

(6)以888为基础,能被37整除的四位数、五位数、六位数、七位数、八位数、九位数、十位数

888=1+887,四位数1887—777,说明1887能被37整除。

888=11+877,五位数11877—777,说明11877能被37整除。

888=111+777,六位数111777显然能被37整除。

888=37+74+777,七位数3774777显然能被37整除。

888=111+703+74,八位数11170374—70374—3774显然能被37整除。

888=111+222+555,九位数111222555显然能被37整除。

888=37+74+222+555,十位数3774222555显然能被37整除。

(7)以999为基础,被37整除的四位数、五位数、六位数、七位数、八位数、九位数、十位数

999=1+998,四位数1998—888,说明1998能被37整除。

999=11+988,五位数11988—888,说明11988能被37整除。

999=111+888,六位数111888显然能被37整除。

999=37+74+888,七位数3774888显然能被37整除。

999=111+37+851,八位数11137851—37851—4551—111,说明11137851能被37整除。

999=111+333+555,九位数111333555显然能被37整除。

999=37+74+333+555,十位数3774333555显然能被37整除。

    37这个数,是不是有点意思?

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