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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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空喜欢了一场的“发现”  

2016-03-23 16:16:05|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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空欢喜了一场的“发现”

人们小时候,在学四则运算的时候,是先学加减法后学乘除法。在学加减法时的时候,是先学加法后学减法。在学乘除法时的时候,是先学乘法后学除法。所以,对“和”与“积”的印象特别深刻。

由此想到:任意取两个数a、b,把它们的和a+b,与积ab加起来,得到一个数n。这个数。就既含有“和”,又含有“积”。

即,

    n=a+b+ab

这样的数n,会不会有什么与众不同之处呢?

让我们取一些这样的数看看:

取a=1,b=2,得n=1+2+1×2=5,

取a=1,b=3,得n=1+3+1×3=7,

取a=2,b=3,得n=2+3+2×3=11,

取a=1,b=6,得n=1+6+1×6=13,

取a=3,b=5,得n=3+5+3×5=23,

取a=5,b=7,得n=5+7+5×7=47,

取a=7,b=9,得n=7+9+7×9=79。

取两个相同的数试试:

取a=1,b=1,得n=1+1+1×1=3。

结果,意外发现:

这几个既含有“和”,又含有“积”的数n:

    5、7、11、13、23、47、79、3,

竟然全都是质数!不由得一阵狂喜,这不是发现了形成质数的秘密了吗!

赶快再取几个数试试:

取a=2,b=4,得n=2+4+2×4=14,

取a=8,b=10,得n=8+10+8×10=98。

糟了,为什么又都是合数呢?

仔细一想,明白了。原来,质数除了2以外都是奇数,这里所取的两个数a、b都是偶数,两个偶数的和、两个偶数的积,当然都是偶数,再把积与和加起来,得数当然还是偶数,自然不会是质数了。所以,a、b两个数绝对不能都是偶数。

那就再取几对儿不全是偶数的数试试:

取a=2,b=5,得n=2+5+2×5=17,质数。

取a=2,b=9,得n=2+9+2×9=29。质数。

取a=8,b=9,得n=8+9+8×9=89。质数。

果然如此,看来要成功了!真是一个了不起的发现!

再取一对儿不全是偶数的数试试:

取a=2,b=11,得n=2+11+2×11=35,合数

天哪!空喜欢了一场!

冷静下来想想,也难怪。

千百年来,多少数学家,为了寻找形成质数的规律,绞尽了脑汁,至今仍然没有结果。命运之神,又怎么会偏偏爱上一个,平平常常普普通通的数学爱好者呢!

不过,收获还是有的,原来把两个数的和与积加起来,所得到的数,还真有那么点儿意思。就给它起个名字,叫“和积数”吧!

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