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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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再来说说“和积数”  

2016-05-02 08:06:06|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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再来说说“和积数”

前面,在“空欢喜了一场的‘发现’”一文中,提到了一种我把它称为“和积数”的数nnabab。其中,nab都是正整数。还谈到了“和积数”里,既有质数,也有合数。

我们知道,正整数包括质数、合数和1。这里提出一个问题:

是不是所有的正整数都是“和积数”?如果不是,那么,100以内有多少个“和积数”?

在等式nabab的两端加上1,得

    n1abab1

      =aabb1

      =a(1b)(b1)

            (a1)(b1)

因为(a1)(b1)都是大于1的整数,n1等于两个大于1的整数的积,n1一定是合数。这就是说,如果n是“和积数”,那么,n1就一定是合数。

于是,要知道100以内有多少个“和积数”,就必须知道2101100个数中,有多少个合数。

已知2101100个数中,有23571113171923,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,899710126个质数,所以,2101100个数中,有1002674个“和积数”,也就是说,1100中有74个“和积数”。

要知道这74个“和积数”究竟是哪些数,可以先写出从1101101个数,再从中划去每个质数前面那个数就行了。所以,这74个“和积数”是:

3578911,1314,15,17,19,20,21,23,24,25,26,27,29,31,32,

33,34,35,37,38,39,41,43,44,45,47,48,49,50,51,53,54,55,5657,59,61,

62,63,64,65,67,68,69,71,73,74,75,76,77,79,80,81,83,84,85,86,87,89,

90,91,92,93,94,95,97,98,99

  看来,和积数还是有点儿意思的,不是吗?

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