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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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自循环  

2016-06-14 08:48:47|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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自循环

     在大家熟知的古典名著《西游记》里,唐僧到西天取经,经历了九九八十一难,终于功德圆满。

  你知道吗?81这个数,有一个奇妙的性质:

  两位数81,恰好等于它两个数位上的数8l之和的平方:

          8l(81)2

   在这里,从818l,从81的平方又回到81,形成一个循环圈,也可以说是一种“自循环”。

  类似的自循环现象还有吗?

比如,有没有这样的三位数,恰好等于它三个数位上的数之和的立方呢?

让我们找找试试:

设所求的三位数是x,它的三个数位上的数之和为s,即s3x

s3x,是三位数,得到

          99s31000

因为1031000,所以s10

因为436499,所以s4

     于是4s10s只可能是56789

     逐一进行试验,得到

      531251255

      632162166

      733433437

      83512 5128

      937297299

  可见,只有三位数512满足条件,恰好等于它三个数位上的数之和的立方。

  那么,有没有一个四位数,恰好等于它四个数位上的数之和的四次方呢?有,而且只有一个,是多少呢?有兴趣有网友不妨找找看!

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