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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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又一道很能锻炼人思考能力的趣味数学题  

2017-01-20 18:55:34|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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又一道很能锻炼人思考能力的趣味数学题

请看下面这道趣味数学题:

“在456后面添3个数字,使得到的六位数,能同时被7911整除。”

这道题目,初看起来似乎并不难,只要综合考虑一下,一个数能被7911整除的条件就可以了。可是,仔细一想,还真有不小的难度。

因为:

一个数能被9整除的条件是:数字和是9的倍数。这还好说;

而一个数能被11整除的条件是:奇数位上的数字和与偶数位上的数字和之差,是11的倍数。就比较麻烦了;

特别是,一个数能被7整除的条件,前面,在“怎样判断一个数能否被7整除”中,虽然谈到了不少种方法:

1、去尾相加法:一个自然数,截去它的末位数字之后,再加上末位数字的5倍,如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

2、去尾相减法:一个自然数,截去它的末位数字之后,再减去末位数字的2倍,如果所得的差能被7整除,这个自然数就能被7整除。

3、去头相加法:一个自然数(至少有3),去掉它的首位数,把首位数的2倍加在其余的数的前两位数上,如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

4、去头相减法:一个自然数(至少有4),去掉它的首位数,把首位数从其余的数的左起第三位数中减去,如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

5、两段相加法:把一个自然数分成两段,末两位数为一段,其余的数为另一段。计算末两位数那段与其余的数那段的2倍之和。如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

6、两段相减法:把一个自然数分成两段,末三位数为一段,其余的数为另一段。计算两段数之差。如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

7、三位分节法:一个自然数从个位向左数,3位一节(最后不足3位时也算一节),右起第一节减第二节、加第三节、减第四节、……照这样减加交错,如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

8、两位分节法:一个自然数从个位向左,2位一节(最后不足2位时也算一节),逐节依次用124124,……分别乘各节的数再相加,如果得数大于100,继续这样做,直到得数小于100,如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

9、逐位求和法:一个自然数从个位向左,逐位依次用132、-1、-3、-2132、-1、-3、-2、…分别乘各个数位上的数再相加,如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

10、减去倍数法:常见的7的倍数有714212835424956638491981001等。从一个自然数的任意数位上减去这些倍数,如果余数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

可见,无论哪一种用在这儿,都相当让人头痛,更何况还要三项综合考虑。

如此说来,难道就没有简便一点的办法了吗?

别着急,让我们不妨先冷静下来,换个角度思考一下:

什么样的数,能同时被7911整除呢?7911的公倍数不就可以嘛!

沿着这条思路想下去:

按照题目的要求,在456后面添3个数字,得到的六位数,肯定在456000457000之间。那就用7911的最小公倍数除一下457000,看看余数是多少,再从457000里减去这个余数,就得到能同时能被7911整除的六位数。这样一来,不就知道要添哪3个数字了嘛!

于是,可以这样做:

(1)7911的最小公倍数是7×9×11693

(2)457000÷693659……313,余数是313

(3)457000313456687

(4)456后面要添的3个数字,依次是687

就这么简单!

怎么样。这道题是不是很能锤炼人的思考能力?

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