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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

一个有趣的六位数  

2017-11-08 11:36:59|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                 一个有趣的六位数

有一个六位数,前三位数字都是奇数,后三位数字都是偶数将它的后半部移到前半部的前面,所得的数是原数的五倍半原数是多少?

这道题可以用方程解:

    设原数的前半部是三位数x,后半部是三位数y,则原数为1000x+y。移动后所得的新数是1000yx。根据条件,得方程

        1OOOyx=11/2×(10OOxy)

    化简,得

        2000y2x1l000x1ly

  即

        10998x1989y                      ①

  容易看出①式两边系数都是9的倍数将两边同除以9,得

        1222x221y                       ②

    ②式两边的系数有公约数13②式两边同除以13,得

        94x17y                        ③

  由于17与94互质,所以从③式得

        x=17ky94k (k是正整数)                        

    xy都是三位数,所以从④式得

            17k≥l0094k≤999。

由此得

        5kll

   根据条件,x的各位数字都是奇数,所以x是奇数进而从x17k,得k是奇数所以k只可能是7或9

    如果k7.那么将有

       y=94×7658

  这时y的数字6、5、8不全是偶数,与条件矛盾所以k≠7因而只能是

       k9

由此得

       x=17×9153

       y94×9846

    x的值153与y的值846连写,得到所求的六位数是153846

153846的后半部846移到前半部153的前面,得到846153

容易验证,

       846153÷1538465.5

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