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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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有趣的数142857  

2017-02-03 10:04:52|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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有趣的数142857

相信网友们对142857这个数,一定不陌生。不仅知道它是1/7化成循环小数后的循环节,还知道:

142857×2285714

142857×3428571

142857×4571428

142857×5714285

142857×6857142

得数仍然是142857这几个数字,就连谁挨着谁都没有变,只是领头的变了而已。而,

142857×7999999

又变成成一连串的9

不过,你千万不要以为,142857这个数的特别之处,也就到此为止了。其实,它出人意料的地方还多着呢!

比如:

(1)分段计算一下142857的数字和:

14285799999927279

142857999918189

14285727279

原来1428579还有如此多的不解之缘!

(2) 142857 乘一下142857

142857×14285720408122449

把乘积的前五位和后六位加起来:

20408122449142857

142857真是个百炼不变之身!

(3)前面谈到了人们熟知的,142857乘以2,3,4,5,6,7的有趣现象,那么让乘数继续增加下去,又会怎样呢?

142857×81142856

乍一看,似乎没有什么特别之处。

再一看,乘积中间不还是14285嘛,少了个7

又一看,原来7分成16,跑到两头去了。

真叫人想不到!

那就接着算下去,看看会怎样:

142857×91285713

有了上面的经验,很容易发现,乘积中间还是原来的28571,少了个4,分成13,跑到两头了。

再接着算下去:

142857×101428570,乘积中间还是原来的42857,少了个1,分成10,跑到两头了。

再接着算下去:

142857×111571427,乘积中间还是原来的57142,少了个8,分成17,跑到两头了。

142857×121714284,乘积中间还是原来的71428,少了个5,分成14,跑到两头了。

142857×131857141,乘积中间还是原来的85714,少了个2,分成11,跑到两头了。

142857×141999998,有点儿异样。再一想,147的倍数,跟142857×7999999相比,少了个9,分成18,还是跑到两头了。

有兴趣的网友,还可以继续算下去。不过,建议你最好先想一下,可能会出现什么结果。如果结果跟预想的一样,可是会给你带来不小的乐趣哟!

那就赶紧试试吧,还等什么呢?

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